TEOREMA DE CIRCUITO

EL Teorema De Superposición:

 Sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de voltaje a sus extremidades).

El teorema de superposición ayuda a encontrar:

• Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene más de una fuente de voltaje.
• Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente de voltaje.

Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.

Por ejemplo, si el voltaje total de un circuito dependiese de dos fuentes de tensión:

EJEMPLO:

       

Ø  Arriba: circuito original.
En medio: circuito con sólo la fuente de voltaje.
Abajo: circuito con sólo la fuente de corriente.

Ø Teorema de Boucherot

El teorema de Boucherot, ideado por Paul Boucherot, permite la resolución del cálculo total de potencias en circuitos de corriente alterna. De acuerdo con este teorema, las potencias activa y reactiva totales en un circuito, vienen dadas por la suma de las potencias activa y reactiva, respectivamente, de cada una de sus cargas. De forma analítica:

   

Seguidamente se demostrarán ambas igualdades para un receptor serie y para otro paralelo.

Receptor en serie

Figura 1: Receptor serie, a, y diagrama fasorial, b.

Sea el circuito serie de la figura 1a. Aplicando la ley de Ohm

Tomando la intensidad en el origen de fases (figura 1b),

Y sustituyendo

Por otro lado, el valor de puede expresarse como (ver figura 1b):

   

  Comparando ambas igualdades

  

Finalmente si multiplicamos ambas expresiones por I, se deduce

Receptor en paralelo

Figura 2: Receptor paralelo, a, y diagrama fasorial, b.

Sea el circuito paralelo y su correspondiente diagrama fasorial, figuras 2a y 2b respectivamente. Las componentes activan y reactiva de la corriente total, e, vienen dadas como suma de las componentes parciales de cada una de las corrientes que circulan por cada rama:

Sustituyendo por sus valores:

Y si estas expresiones se multiplican por V, se obtiene

Que es el mismo resultado que para un receptor serie. En ambos casos, generalizando

Que es lo que se deseaba demostrar:

Potencia aparente total

Figura 3: Triángulo de potencias de una instalación con tres receptores, el 1 y el 2 inductivos y el 3 capacitivo.

Los dos puntos anteriores no implican que la potencia aparente total de un sistema se obtenga como suma de las potencias aparentes parciales:

Gráficamente, para efectuar el balance de potencias de una instalación, es necesario obtener el triángulo total de potencias como suma de los triángulos de potencia parciales de cada receptor. Si por ejemplo tuviéramos tres receptores, dos inductivos y uno capacitivo, su triángulo de potencias sería similar al mostrado en la figura 3, donde se deduce que

Ø Teorema de Kennelly

El teorema de Kennelly, llamado así en homenaje a Arthur Edwin Kennelly, permite determinar la carga equivalente en estrella a una dada en triángulo y viceversa. El teorema también se le suele llamar de transformación estrella-triángulo (escrito Y-Δ) o transformación te-delta (escrito T-Δ).

Ø  Ecuaciones de transformación

En la siguiente tabla se muestran las ecuaciones de transformación en función de las impedancias y de las admitancias.

Ecuaciones de Kennelly

Transformación Δ-Y

En función de las impedancias En función de las admitancias

Transformación Y-Δ

En función de las impedancias En función de las admitancias

Ø Teorema de reciprocidad

En cualquier red bilateral real pasiva, si la fuente de tensión simple V_x en la rama x produce la respuesta en corriente I_y en la rama y, entonces la eliminación de la fuente de tensión en la rama x y su inserción en la rama y produciría la respuesta en corriente I_y

 

Primer enunciado

Indica que si la excitación en la entrada de un circuito produce una corriente i a la salida, la misma excitación aplicada en la salida producirá la misma corriente i a la entrada del mismo circuito. Es decir el resultado es el mismo si se intercambia la excitación y la respuesta en un circuito. Así:

Segundo enunciado

La intensidad i que circula por una rama de un circuito lineal y pasivo, cuando se intercala una fuente de tensión en otra rama, es la misma que circularía por esta última si la fuente de tensión se intercalase en la primera.

 

 

Ejemplo simple

En el siguiente circuito se tiene una fuente de tensión en corriente directa de 10 Voltios, entre 1 y 2, que alimenta una red de resistencias.

Si ahora se cambian de posición la fuente de tensión y el amperímetro, quedando la fuente de tensión entre 3 y 4, y el amperímetro entre 1 y 2, como se muestra en el siguiente diagrama:

Se observa que en el amperímetro se lee una corriente de 20 mA. En conclusión se puede afirmar que: "El hecho de intercambiar la posición relativa de los puntos de inserción de la fuente y del amperímetro no modifica los valores medidos".

Ø Teorema de Tellegen

El teorema de Tellegen es uno de los más poderosos teoremas del análisis de redes. Muchos de los teoremas de distribución de energía y de los principios del análisis de redes pueden derivarse de él. Fue publicado en 1952 por Bernard Tellegen. Básicamente, el teorema le da una relación simple a las magnitudes que satisfacen las leyes de Kirchhoff en los circuitos eléctricos.
Tiene una gran cantidad de aplicaciones, que van desde circuitos con elementos activos y pasivos, lineales y no lineales, y fuentes que varíen con el tiempo. La gran generalidad del teorema se deriva del hecho de que la única condición para aplicarse es que se cumpla con las dos leyes de kirchoff. Si se considera la convención de signo pasivo (la corriente se dirige del terminal positivo al negativo), siendo e , las tensiones y corrientes instantáneas respectivamente, el teorema de Tellegen establece que:

Dado que el producto de la tensión por la corriente instantánea representa la potencia instantánea, el teorema de Tellegen representa la conservación de la potencia en un circuito, es decir que la suma de las potencias suministradas por las fuentes equivale a las potencias absorbidas por las resistencias.

Ø Teorema de Thévenin

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.
El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853,¹ pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre. El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.

Ø Ley de Ohm

La ley de Ohm, postulada por el físico y matemático alemán Georg Simon Ohm, es una ley básica de la electricidad. Establece que la intensidad de la corriente que circula por un conductor es proporcional a la diferencia de potencial que aparece entre los extremos del citado conductor. Ohm completó la ley introduciendo la noción de resistencia eléctrica ; esta es el coeficiente de proporcionalidad que aparece en la relación entre I y V:

I=V/R

En la fórmula, corresponde a la intensidad de la corriente, a la diferencia de potencial y a la resistencia. Las unidades que corresponden a estas tres magnitudes en el sistema internacional de unidades son, respectivamente, amperios (A), voltios (V) y ohmios (Ω).

Leyes de Kirchhoff

Para otros usos de este término, véase Leyes de Kirchhoff (desambiguación).

Las leyes de Kirchhoff son dos igualdades que se basan en la conservación de la energía y la carga en los circuitos eléctricos. Fueron descritas por primera vez en 1845 por Gustav Kirchhoff. Son ampliamente usadas en ingeniería eléctrica.

Ambas leyes de circuitos pueden derivarse directamente de las ecuaciones de Maxwell, pero Kirchhoff precedió a Maxwell y gracias a Georg Ohm su trabajo fue generalizado.

Estas leyes son muy utilizadas en ingeniería eléctrica e ingeniería electrónica para hallar corrientes y tensiones en cualquier punto de un circuito eléctrico.

Esta ley también es llamada ley de nodos o primera ley de Kirchhoff y es común que se use la sigla LCK para referirse a esta ley. La ley de corrientes de Kirchhoff nos dice que:

v  En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran en ese nodo es igual a la suma de las corrientes que salen. De forma equivalente, la suma de todas las corrientes que pasan por el nodo es igual a cero

Ø Teorema de Norton

Una caja negra que contiene exclusivamente fuentes de tensión, fuentes de corriente y resistencias puede ser sustituida por un circuito Norton equivalente.

El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del teorema de Thévenin. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926.¹ El alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.

Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.

Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.

Ejemplo de un circuito equivalente Norton

        

En el ejemplo, I_total viene dado por:

Usando la regla del divisor, la intensidad de corriente eléctrica tiene que ser:

Y la resistencia Norton equivalente sería:

Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kΩ

EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS

EJERCICIO